高数
第五章 定积分 (flowus.cn)
知识点
定积分定义
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积分中值定理
介值定理推导，闭区间
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推广的积分中值定理
拉格朗日推导，开区间
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积分第一中值定理
介值定理推导，闭区间
积分柯西不等式
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三角函数定积分
注意第（3）点，换元 （Π-x）=u 证明
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广义积分敛散性（积分区间无限）
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注意定义3，区间左右无穷，左右都要收敛才能收敛，如下
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广义积分敛散性（积分区间有限）
第二类间断点在端点
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第二类间断点在中间
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广义积分敛散性判别法
1、左无穷、右无穷区间（幂次大于1 收敛）
注意a 和 阿尔法 字母，幂是 阿尔法
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2、左无穷、右无穷间断点（幂次小于 1 收敛）
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3、一边无穷区间，一边无穷间断点
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4、放缩证明敛散性
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常见的一个反常积分 ┏ 函数
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定积分与面积
0、曲线长度（弧微分）
1、直角坐标
2、极坐标
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面积微分是三角形底×高
3、旋转曲面与参数方程
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面积微分是圆环带，圆环周长×弧微分
定积分与体积
总结：计算截面积，堆砌
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题型
定积分加和定义
1、乘积型转化e
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2、夹逼定理与积分定义
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不好算的积分与迭代（假设已经计算出来，再凑出一个）
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变限
1、换元统一变量
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2、与微分方程 
3、与二重积分
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4、凑三角
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三角轮换(sinx与cosx
，tanx与cotx 转换)
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分部积分
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证明题
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证明题 1-连续函数
a、区间变换
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b、统一定积分
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c、与基本不等式
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d、零点问题与罗尔定理
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证明题 2 -连续区间+单调性
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上面方法二利用了x-(a+b)/2积分，两个平方差公式，积出来刚好为0
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上面方法二利用积分区间分割与积分中值定理配凑出（1-a）的公因式
证明题 3 -周期函数（平移性质）
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证明题 4 -连续可导
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a、拉格朗日
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b、牛顿-莱布尼兹公式（反向应用）
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c、积分中值定理+牛顿-莱布尼兹（同一个中值x0的应用）
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d、积分中值定理+罗尔定理
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e、积分中值定理+拉格朗日
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证明题 5 -高阶导数
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a、F(x)泰勒展开+牛莱公式
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b、f(x)泰勒展开
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c、f(x)泰勒展开+单调性（最后一项的正负问题、从而进行放缩）
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广义积分
分段积分，从间断点断开
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定积分应用
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