线性代数 错题笔记 (flowus.cn)

8.14

1、行列和相等（行等加列，列等加行），加边变爪形

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2、“么”行列式

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3、代数余子式

新的篇章：线代每日一题，起航！_哔哩哔哩_bilibili

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4、三阶行列式的展开

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最大值不超过3，3取不到，3意味着前三项都是1（元素中没有0），后三项都是0（元素中含3个0）

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最大值不超过6，但取不到6，6意味着前三项都是1（元素中-1有偶数个），后三项都是-1（元素中-1有奇数个），1+1+1-（-1）-（-1）-（-1）不存在，把其中一个-1换成1，会得到4，再依此构造一个行列式为4的三阶矩阵

另解

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5、三对角线与递推+行列式转置后不变

线代好题3：三对角线行列式的通用解法_哔哩哔哩_bilibili

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8.15

1、矩阵的幂之向量相乘

线代题型02_矩阵的运算 | 9月16日_哔哩哔哩_bilibili

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2、抽象矩阵求逆

未知化已知 凑 E

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3、伴随矩阵

线代题型03_矩阵的初等变换与秩 9月17日_哔哩哔哩_bilibili

注意数字从行列式中提出要变为 n 次幂

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4、矩阵的秩

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5、范德蒙行列式的伴随矩阵

线代好题4：类范德蒙的伴随矩阵元素之和_哔哩哔哩_bilibili

伴随矩阵所有元素之和是 A 的所有代数余子式之和，分成一行一行的行列式定义，依此把每一行换成全 1，换到最后一行才不为0，所以会等于 A 的行列式本身

注意 A 不是标准范德蒙行列式，需要从最后一行依此和相邻行置换，变为标准范德蒙行列式

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6、分块矩阵行列式与行列式加减拼凑法

线代好题5：行列式的综合题！来吧！_哔哩哔哩_bilibili

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7、类范德蒙行列式，加边法，行列式加减拼凑法

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8.16

1、伴随矩阵公式

https://www.bilibili.com/video/BV1aM4y1G7DJ?p=5

伴随矩阵行列式等于|A|^(n-1),（A）

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2、矩阵的秩

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3、向量组线性无关和秩

线代题型04_向量组的线性相关性 | 9月22日_哔哩哔哩_bilibili

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4、aij=Aij条件

aij=Aij条件 <=> A^T = A^ * =>取行列式 可以解得|A| = 0 或 1

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正交矩阵定义 AA^T = AA^* = E

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5、伴随的伴随

线代好题8：伴随矩阵的伴随矩阵（基础）_哔哩哔哩_bilibili

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记得分类讨论|A| 是否为 0

6、非对称二次型

线代好题8：非对称二次型的处理方法（进阶-很重要）_哔哩哔哩_bilibili

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数字的转置等于本身

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8.18

1、非齐次线性方程组解的个数

线代题型07_线性方程组的求解（1）| 10月11日_哔哩哔哩_bilibili

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2、抽象线性方程组求解

线代题型07_线性方程组的求解（2）| 10月13日_哔哩哔哩_bilibili

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乘以可逆矩阵，秩不变)

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（2）

方法一：凑一个齐次解和一个特解

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方法二：化为具体的非齐次线性方程组

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3、同解与公共解

线代题型08_方程组的公共解与同解 | 10月14日_哔哩哔哩_bilibili

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4、矩阵乘法与线性无关

线代好题9：对矩阵乘法本质的理解（基础）_哔哩哔哩_bilibili

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5、行列式计算：行和相等

行和相等，列相加

一道被误以为很复杂的行列式（进阶）_哔哩哔哩_bilibili

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8.23

1、伴随矩阵特征值

线代题型08_方程组的公共解与同解 | 10月14日_哔哩哔哩_bilibili

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抽象矩阵特征值

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3、相似对角化

线代题型10_相似对角化与合同对角化（1）| 10月20日_哔哩哔哩_bilibili

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方法一：常规

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方法二：凑特征向量，找出对应特征值

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4、类似特征方程的行列式多项式展开

用特征值你就慢了，其实就是小学算术题_哔哩哔哩_bilibili

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5、逆用矩阵乘法与线性无关证明

分享一个证明“线性无关”的好思路_哔哩哔哩_bilibili

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8.24

1、合同对角化

线代题型10_相似对角化与合同对角化（2）| 10月25日_哔哩哔哩_bilibili

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方法一：正交矩阵进行相似对角化

方法二：配方法

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2、化二次型为标准型

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伴随矩阵特征值

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3、惯性指数、正定、最值

线代题型12_二次型的正负惯性指数与正定性 | 11月18日_哔哩哔哩_bilibili

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8.25

1、相似与合同

相似要求特征值相同

合同要求特征值符号相同

线代题型13_等价、相似与合同 | 11月19日_哔哩哔哩_bilibili

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2、抽象型矩阵对应的特征值

这道线代有意思，稍微改改条件，难倒一片人_哔哩哔哩_bilibili

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3、行元素之和的应用+谱分解定理

评论区问的一道线代题，2步搞定~_哔哩哔哩_bilibili

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8.26

1、二次型最值

重要考点：二次型的最大最小值！（瑞利商）哔哩哔哩bilibili

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2、谱分解定理

注意化为单位向量

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3、AB= O 和 AB = E

线代基础题：AB=O和AB=E，能推出什么？_哔哩哔哩_bilibili

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4、惯性指数

这种二次型，全都一个套路，规范形都一样！_哔哩哔哩_bilibili

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8.27

1、基础解系

这道线代题，谁出的？站出来接受表扬！_哔哩哔哩_bilibili

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sylvester 不等式和特殊形式

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2、α 与 Aα、Aα^2 + 抽象矩阵和具体矩阵相似

两道考研真题“缝合”而成，你看出来了吗？_哔哩哔哩_bilibili

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9.1

1、反对称矩阵

1000题C组里，非常具有迷惑性的线代选择题_哔哩哔哩_bilibili

当 A 为反对称矩阵时 ，满足 B 的等式，B 证伪

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2、sylvester 不等式+特征值性质+齐次基础解系

一道广为流传的线性代数错题（答案错了）_哔哩哔哩_bilibili

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